Es habitual una expresión de sorpresa cuando un estudiante ve la primera integral escrita en su pizarra. Con esa extraña “S” que ya habrá visto alguna vez antes y que todos asociamos con integrar. Como si por fin se fuera a desvelar el misterio de los jeroglíficos egipcios. Aunque las integrales en realidad no precisan de traductores egipcios ni de ningún tipo de magia. Es otra operación matemática. Y como todas las operaciones matemáticas tiene su notación y sus propiedades. Eso es lo que vamos a ver hoy.
Notación de las integrales
La notación es la forma en la que están escritas las cosas en matemáticas. Son un conjunto de símbolos que representan operaciones o conceptos. En particular, la notación de las integrales destaca, y mucho. Esto es debido a la enorme “S” alargada que al principio de cada integral. Esa “S” identifica el principio de la integral. Igualmente, la integral viene delimitada al final por las letras “
” en referencia a la variable sobre la cual se integra. Y lo que hay entre esos dos puntos es el integrando, lo que, en definitiva, queremos integrar. Un ejemplo de integral:
Para la ocasión tenemos un vídeo preparado que de forma más entretenida y animada te explicará lo que acabas de leer (y alguna cosita más).
Propiedades de las integrales
Como ya he comentado antes, las integrales tienes sus propiedades específicas por ser integrales, al igual que el resto de las operaciones matemáticas. Estas son muy fáciles de aprender y, son dos. Así que tampoco nos llevará mucho tiempo estudiarlas (también lo tienes explicado en el vídeo que hay al final).
1. Integral de una constante por una función
Cuando se tiene una integral formada por una constante que multiplica a todo el integrando, esa constante se puede sacar de la integral (sacar significa colocar delante de la “S”, del símbolo de la integral). El resultado de la integral no se va a ver modificado por hacer esto. Veamos un ejemplo:
Habitualmente se hace esto cuando estamos aprendiendo y cuando tenemos integrandos complicados. Pero se puede utilizar libremente sin ningún tipo de problema.
2. Integral de la suma o resta de varias funciones
En el integrando podemos encontrar la suma o resta de varias funciones. Cuando nos encontremos con algo así podemos descomponer esa integral en suma o resta de varias integrales, cada una de ellas con su propio integrando. Veamos un ejemplo:
¡Ojo con hacerlo con una fracción, en las fracciones el denominador no se puede romper en trozos!
Si juntamos las dos propiedades podríamos hacer lo siguiente:
Con lo que podemos reducir un problema más o menos complejo a la suma o diferencia de problemas más sencillos.
De nuevo te invito a que veas el próximo vídeo donde te explicamos lo que acabamos de ver de manera más gráfica y entretenida, ¡no te lo pierdas!
Y eso ha sido todo por ahora. En una próxima entrada veremos las reglas de integración. Si tienes cualquier duda pregúntanos en los comentarios.
